Question

数学题求解@@@

、若 抛物线y=x的平方+2ax+b的顶点在直线mx-y-2m+1=0上移动，切与抛物线y=x的平方有公共点，求m的取值范围。

Answer 1

抛物线y=-x^2+2ax+b的顶点(a,a^2+b)在直线mx-y-2m+1=0上移动,
∴ma-(a^2+b)-2m+1=0,
m(a-2)=a^2+b-1.①
它与抛物线y=x^2有公共点，
∴2x^2-2ax-b=0有实根，
∴△/4=a^2+2b>=0，b>悔蔽=-a^2/碧庆州2.
由①，a=2,b=-3,m∈R;
a>2时m=(a^2+b-1)/(a-2)>=(a^2-2)/[2(a-2)]
=(1/2)[a-2+2/(a-2)+4]>=√2+2，
当a=2+√2时取等号；差明
a<2时m=(a^2+b-1)/(a-2)<=(a^2-2)/[2(a-2)]
=(1/2)[a-2+2/(a-2)+4]<=-√2+2,
当a=2-√2时取等号.
综上，m的取值范围是R.

Answer 2

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