Question

已知函数f(x)=x^2+x，g(x)=f(x)-|λx-1|(λ>0)，求函数g(x)的单调区间

Answer 1

本题主要考察分类讨论这种数学思想和二次函数单调性问题。首先去绝对值，当X>1/λ时，
g(x)=x^2+(1-λ)x+1,此时g(x)的定义域为{x/x>1/λ},对称轴为x=（λ-1）/2时,当λ>2时，
(λ-1)/2>1/λ,此时g(x)的减区间为（1/λ,(λ-1)/2），增区间（(λ-1)/2,+∞）,当-1<x<2时，
(λ-1)/2<1/λ,此时g(x)只有增区间（1/λ,+∞）。当x<1/λ时，g(x)=x^2+(1+λ)x-1,此时g(x)的定义域为{x/x<1/λ},对称轴为x=(-1-λ)/2时,此时(-1-λ)/2<1/λ恒成立，g(x)的增区间((-1-λ)/2,1/λ),减区间(-∞,(-1-λ)/2),当X=1/λ时，g(x)=x^2+x,此时g(x)的增区间(1/λ,+∞)。以上就是本题的解答过程，希望你能好好理解，只有真正理解了，以后遇到此类问题就不足畏惧了，最后祝你学业有成！

Answer 2

当x大于1/λ时，
gx=x2+（1-λ）x+1
当当x小于等于1/λ时
gx=x2+（1+λ）x-1 对称轴肯定小于0
讨论gx=x2+（1-λ）x+1对称轴大于1/λ时
推出λ大于2，此时画函数图象可知
递增区间是【（λ+1）/（-2），1/λ】和【（λ-1）/（2），正无穷】
递减区间是【负无穷，（λ+1）/（-2）】和【1/λ，（λ-1）/（2）】
当λ大于0小于等于2时
递增区间【（λ+1）/（-2），正无穷】
递减区间【 负无穷，（λ+1）/（-2）】
望采纳，谢谢！！！