Question

已知函数f(x)=x^2+x，g(x)=f(x)-|λx-1|(λ>0)，求函数g(x)的单调区间

Answer 1

本题主要考察分类讨论这种数学段御思想和二次函数单调性问题握兄岩。首先去绝对值，当X>1/λ时，
g(x)=x^2+(1-λ)x+1,此时g(x)的定义域为{x/x>1/λ},对称轴为x=（λ-1）/2时,当λ>2时，
(λ-1)/2>1/λ,此时g(x)的减区间为（1/λ,(λ-1)/2），增区间（(λ-1)/2,+∞）,当-1<x<2时，
(λ-1)/2<1/λ,此时g(x)只有增区间（1/λ,+∞）。当x<1/λ时，g(x)=x^2+(1+λ)x-1,此时g(x)的定义域为{x/x<1/λ},对称轴为x=(-1-λ)/2时,此时(-1-λ)/2<1/λ恒成立，g(x)的增尘陵区间((-1-λ)/2,1/λ),减区间(-∞,(-1-λ)/2),当X=1/λ时，g(x)=x^2+x,此时g(x)的增区间(1/λ,+∞)。以上就是本题的解答过程，希望你能好好理解，只有真正理解了，以后遇到此类问题就不足畏惧了，最后祝你学业有成！

Answer 2

当x大于1/λ时，
gx=x2+（1-λ）x+1
当当x小于等于1/λ时
gx=x2+（1+λ）x-1 对称轴肯定小于0
讨论gx=x2+（1-λ）x+1对称轴大于1/λ时
推出λ大于2，此陪局含时画函数图象可知
递增区间是【（λ+1）/（-2），1/λ】和【（λ-1）/（2），正无穷】
递减区间是【负无穷，（λ+1）/（-2）】和【1/λ，（λ-1）/（2）】
当λ大于0小于等于2时
递芦笑增区间【（λ+1）/（-2），正无穷】
递腊厅减区间【 负无穷，（λ+1）/（-2）】
望采纳，谢谢！！！