证明不等式，如图 20
1个回答
展开全部
m=1显然成立，
设n=k时成立：Cn1+Cn2+Cnk<=n^k
则n=k+1时
Cn1+Cn2+Cnk +Cnk+1 =
=Cn1+Cn2+Cnk + n*(n-1).....*(n-k)/k!*(k+1)
=Cn1+Cn2+Cnk + n/(k+1)*(n-1)/1 *(n-2)/2*...(n-k)/k
<n^k +n/(k+1)*n^k
<=n^k +(n-1)*n^k----------------k>=1时显然成立
=n^(k+1)
证毕
设n=k时成立：Cn1+Cn2+Cnk<=n^k
则n=k+1时
Cn1+Cn2+Cnk +Cnk+1 =
=Cn1+Cn2+Cnk + n*(n-1).....*(n-k)/k!*(k+1)
=Cn1+Cn2+Cnk + n/(k+1)*(n-1)/1 *(n-2)/2*...(n-k)/k
<n^k +n/(k+1)*n^k
<=n^k +(n-1)*n^k----------------k>=1时显然成立
=n^(k+1)
证毕
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
