证明不等式，如图 20
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m=1显然成立，
设n=k时成立：Cn1+Cn2+Cnk<=n^k
则n=k+1时
Cn1+Cn2+Cnk +Cnk+1 =
=Cn1+Cn2+Cnk + n*(n-1).....*(n-k)/k!*(k+1)
=Cn1+Cn2+Cnk + n/(k+1)*(n-1)/1 *(n-2)/2*...(n-k)/k
<n^k +n/(k+1)*n^k
<=n^k +(n-1)*n^k----------------k>=1时显然成立
=n^(k+1)
证毕
设n=k时成立：Cn1+Cn2+Cnk<=n^k
则n=k+1时
Cn1+Cn2+Cnk +Cnk+1 =
=Cn1+Cn2+Cnk + n*(n-1).....*(n-k)/k!*(k+1)
=Cn1+Cn2+Cnk + n/(k+1)*(n-1)/1 *(n-2)/2*...(n-k)/k
<n^k +n/(k+1)*n^k
<=n^k +(n-1)*n^k----------------k>=1时显然成立
=n^(k+1)
证毕
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