Question

高等数学反常积分

高等数学反常积分这个怎么判断敛散性？

Answer 1

如果题目说了这是反常积分，那么只能是x=0为瑕点，因此p-2<0，即p<2。当x趋于0时，被积函数等价为1/x^(2-p)，我们与”p级数“来比较，得知当1<p<2时收敛，当p<=1时发散。

追问

还没学级数唉，用柯西怎么做。。

追答

这里的“p级数”就是下限0，上限正数a，被积函数是1/x^p的积分，它的敛散性很清楚，当p=1时发散。这个结论直接用求瑕积分的方法很容易得出。