Question

高数难题

1、a为正常数，使得不等式lnx=<x^a对任意正数x成立，求a的最小值。
2、a为正常数，使得不等式x^a=<e^x对任意正数x成立，求a的最大值。

Answer 1

解：
(1)
令f(x)=x^a-lnx
f'(x)=ax^(a-1)-1/x
令f'(x)=0得x=(1/a)^(1/a)
x (0,(1/a)^(1/a)) (1/a)^(1/a) ((1/a)^(1/a),+无穷)
f'(x) 负 0 正
f(x) 递减 极小值 递增
f(x)min=(1+lna)/a≥0
∴1+lna≥0∴a≥1/e

(2)
x^a≤e^x等价于alnx≤x
令g(x)=x-alnx
g'(x)=1-a/x
令g'(x)=0，解出x=a
x (0,a) a (a,+无穷)
g'(x) 负 0 正
g(x) 递减 极大值 递增
g(x)min=g(a)=a(1-lna)≥0
则1-lna≥0解出a≤e

Answer 2

没有题目的高数难题答案只有一个————————————————无解！！！！！！！

追问

题目上了

Answer 3

1 0;
2 1/e

追问

能有过程吗？我不是要答案，是想知道这类题怎么做