Question

一道导数题目，大神帮帮忙！

已知函数f(x)=e^x-x^2+ax在（0，+∞）上有且只有一个零点，求a.

Answer 1

是不是题目错了，我算了一下，在（0，∞）上有且只有一个零点不太可能

追问

我用函数图像绘制工具Desmos验证了一下，

当a=-1.4和a=-1.6时图象分别是这样的：

所以有且只有一个零点的情况应该是存在的啊，当y轴右侧最低点恰好落在x轴上时，只是我不知道怎么算

追答

我算一下啊

这个是填空题吗

追问

这个是一道导数压轴题的第二问。这道题总共两个问，第一问是当a=0时求证f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，这个我做出来了，可是第二问我就不会了……

追答

a =

-1.4877877251928747078272338772068

x =

1.5024520279205760721811877997802

这是我用matlab算的

不过可能有那种精确的表达，不好意思我也没算出来

Answer 2

y=ln(x^2-1) y ' = (2x)/(x2 - 1) y'' = [2(x2-1)-2x*2x]/(x2-1)2 =2(1-x2)/(x2-1)2 =2/(1-x2) 用到的公式： y = lnx ， y' = 1/x y=x2 ，y' = 2x y = u(x)/v(x) y' =[ u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)] / [v(x)]2

追问

拜托解释一下什么意思呗

Answer 3

a=1-e,零点是x=1

追问

我用函数图像验证了一下像你说的这种情况下有2个零点，左侧的那个是1

题目没错啊，再说a把加换成减有什么本质区别吗