Question

已知实数x,y满足方程(x-2)^2+y^2=3(y>0)求 高一数学题，请给出我能理解的答案，感激不尽!!!

1)y/x的最大，最小值 2)y-x的最大，最小值
3)√(x^2+y^2)的最大，最小值

Answer 1

结合图形来就很好理解：
(x-2)^2+y^2=3(y>0) 表示圆心在（2，0），半径为√3的圆在Y轴正半平面上的半圆。
1）y/x表示过原点的直线的斜率k，
最大值为此直线与圆相切时的直线的斜率,此时圆心到直线的距离为半径
即|2k|/√(1+k^2)=√3, 解得：k=√3, 即最大值为√3
最小值显然当直线为X轴时，y/x=0.
2)记y-x=b, 即y=x+b, 为与y=x平行的直线，b为截距。
直线与半圆相交，最大值为将y=x向上平移，当与半圆相切时最大，
此时圆心到直线的距离为半径
即|2+b-0|/√(1+1)=√3, 得：b=2√3-2, 即y-x最大值为2√3-2
最小值为将y=x向下平移，与半圆相切或只有一个交点时最小。
显然当与圆交与（2+√3，0）时，b最小
此时b=-2-√3
3)√(x^2+y^2)表示半圆上的点到原点的距离，
最大值最小值显然都在原点与圆心的连线直径上。
最大值为2+√3, 最小值为2-√3

Answer 2

1(x-2)^2+y^2=3(y>0)你看做一个半圆
y/x一条直线，可以绕远点转，当和半圆相切时就是最大值
等于三分之根三
2看作斜率为1的直线y=x+b上下平移，还是和半圆相切的时候为最大值，此时b=根6减2
3)√(x^2+y^2)看作半圆上到原点的距离：
最近显然是2-根3
最大是2加根3
作图法是这道题的精髓，用代数会算死的

Answer 3

方程就是个半圆
1)
y/x 就是y=kx与半圆相交时 k的值
最大值 就是y=kx与半圆相切的时候
k=3^0.5/1=3^0.5
最小值
y=0
y/x=0;
2)
y-x 就是y=x+b相交时 b的值
最大值 就是最右边交点
y-x=2+3^0.5
最小值 就是最左边相切点
y-x=2-2*1.5^0.5=2-6^0.5
3)√(x^2+y^2)就是到原点的距离
最大值 就是最右边点
√(x^2+y^2)=2+3^0.5
最小值 就是最左边点
√(x^2+y^2)=2-3^0.5