Question

如图，在三角形ABC中，CE平分角ACB,BE是三角形ABC的外角角ABC的平分线，试探究角E与角A的关系

大概图形： A E

C B D

Answer 1

答：角E=角A/2.
证明：因为 角ABD=角A+角C(三角形的外角定理）
所以 角ABD/2=角A/2+角C/2
因为 CE平分角ACB, BE平分角ABD,
所以 角DCB=角C/2, 角EBD=角ABD/2,
所以 角EBD=角A/2+角DCB,
又因为 角EBD=角E+角DCB(三角形的外角定理）。
所以 角E=角A/2。

Answer 2

因为C平分角ACB，所以角BCE=角ACB/2，因为角ABD=角A+角ACB，因为BE平分角ABD，所以角ABE=角EBD=角ABD/2，因为角 EBD=角E+角ECB，所以角ACB+角E=角A+角ACB，所以角A=角E