Question

求定积分，大神帮帮忙~

求定积分，大神帮帮忙~第一题，答案没有错 但将1-x设为sint后 为什么求出dx会＝cosx？不是-cosx吗？ 但如果是-cosx往下算就得不出最终的答案了。
刚开始这个式子可以化简成根号下1-（1-x）^2 但是也可以化成 根号下1-（X-1）^2 但是这两个式子求出的微分符号并不一样，这就是我提出问题的关键。到底答案是为什么呢？求帮忙

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Answer 1

换元积分限也会变化的。sinx的主值区间x是-π/2到+π/2，这是根据反函数arcsinx的值域确定的。
如下图，供参考。

追问

非常感谢😚😚