Question

已知点P(a-2,b+3),Q(2a+1,3b-1)（点P,Q不重合）

已知点P(a-2,b+3),Q(2a+1,3b-1)（点P,Q不重合）
1.若PQ∥y轴，则a（），b（）
2.若PQ⊥y轴，则a（），b（）
3.若PQ∥x轴，则a（），b（）
4.若PQ⊥x轴，则a（），b（）

Answer 1

（1）θ＝ （2） （3）3 (1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61， ∴4|a| 2 －4a·b－3|b| 2 ＝61. 又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61， ∴a·b＝－6. ∴cosθ＝ . 又0≤θ≤π，∴θ＝ . (2)可先平方转化为向量的数量积． |a＋b| 2 ＝(a＋b) 2 ＝|a| 2 ＋2a·b＋|b| 2 ＝4 2 ＋2×(－6)＋3 2 ＝13， ∴|a＋b|＝ . (3)∵ 与 的夹角θ＝ ， ∴∠ABC＝π－ ＝ . 又| |＝|a|＝4，| |＝|b|＝3， ∴S △ABC ＝ | || |sin∠ABC＝ ×4×3× ＝3 .