Question

f（t）=te^(-at)求拉氏变换

利用拉氏变换的性质来做 求详细过程 谢谢了

Answer 1

∫[e^(-a-s)t]dt=[1/(-a-s)]*∫[e^(-a-s)t]d(-a-s)=1/(s+a)。

拉氏变换因为其为积分式所以有类似积分的性质

 L[A1*f1(x)+A2*f2(x)]=A1*F1(s)+A2*F2(s) 

对于常数A的拉氏变换,L(A)=[A*1(t)] 1(t)

为单位阶跃函数 

而L[1(t)] =∫(0到+∞)1(t)*e^(-st)dt =∫(0到+∞)e^(-st)dt 

=-1/s*e^(-st)|(0到+∞) 

=1/s 所以L(5)

=5/s。

扩展资料

拉普拉斯变换步骤：

1、将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数，即对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式。(式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。

2、利用定义积分，建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。

3、运用不定积分和定积分的运算方法，对象函数 F(s)求积分，完成拉普拉斯变换。

Answer 2

拉氏变换因为其为积分式所以有类似积分的性质 L[A1*f1(x)+A2*f2(x)]=A1*F1(s)+A2*F2(s) 对于常数A的拉氏变换,L(A)=[A*1(t)] 1(t)为单位阶跃函数 而L[1(t)] =∫(0到+∞)1(t)*e^(-st)dt =∫(0到+∞)e^(-st)dt =-1/s*e^(-st)|(0到+∞) =1/s 所以L(5)=5/s。