Question

请数学高手们帮忙解一道几何题！！

已知:三角形ABC中，AD是高，CE是中线，AD与CE交于点M，角B=二倍角BCE
（1）求证：DC=AE
（2）若AC=BC，角B=60度,求证S三角形AMC=二倍的S三角形DMC

Answer 1

（1）连接DE。

因为CE为三角形ABC的中线，AD垂直于BC

所以DE＝AE＝BE，角B＝角BDE

因为角B=二倍角BCE，角BDE＝角DEC+角BCE

所以角DEC＝角DCE

所以DC＝DE

所以DC＝AE

（2）若AC=BC，角B=60度

则三角形ABC是等边三角形。

因为AE＝DC，角BAE＝角BCE＝30度（可以证明），角AME＝角DMC

所以三角形AME全等于三角形CMD

所以AM＝MC

而DM＝MC/2

所以AM＝2DM

所以求证S三角形AMC＝AM*CD/2，S三角形DMC＝CM*CD/2

所以，S三角形AMC=二倍的S三角形DMC

Answer 2

第一问 连接DE 三角形ABD是直角三角形 E又是斜边中点，所以根据几何关系可以得出三角形ABC是等边三角形
第二问就是等边三角形的问题，直接设边的长度为2，根据30°或60°就可以算出AM:MD=2:1，那么结论也就出来了

Answer 3

连接DE，三角形ABD是直角三角形，E是斜边的中点，根据几何关系可以得出三角形ABC是等边三角形，每角60°
直接设边的长度为2，根据30°或是60°可以算出AM是MD的2倍