Question

若函数f(x)=x/x^2 +a (a>0）在[1，正无穷）上的最大值为根号3/3 ，则a的值为

Answer 1

由于x+a/x≥2√a，等号在x=a/x，即x=√a时取得，其中a＞0。
故
f(x)=x/(x^2+a)
=1/(x+a/x)
≤1/(2√a)
即f(x)的最大值为1/(2√a)，所以1/(2√a)=√3/3，
解得a=3/4。

Answer 2

记g(x)=x+a/x,(a>0),该函数在（0，√a）单调递减，在（√a，正无穷）单调递增
f(x)=x/(x^2+a)=1/(x+a/x)，要求最大值即求g(x)最小值
当a>1时，f(x)的最大值为1/(2√a)，所以1/(2√a)=√3/3，
解得a=3/4，矛盾故舍去。
当0<a<1时，g(x)=x+a/x在在[1，正无穷）上单调递增，故g(x)最小值=g(1)=1+a
此时f(x)=1/a+1最大且等于√3/3解得a=√3-1符合
综上所述a=√3-1
不懂追问啊