Question

如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合)，点E在射线BC上，且PE=PB. (1)求证：

PE=PD；②PE⊥PD； (2)设AP=，△PBE的面积为. ①求出关于的函数关系式，并写出的取值范围； ②当取何值时，得最大值，并求出这个最大值

Answer 1

（1）在△CPD和△BCP中，PC=PC,BC=CD,∠BCP=∠PCD,所以△CPD全等于△BCP(SAS)，所以PD=BP,又因为PE=PB，所以PE=PD。
所以∠PDC=∠PBC,又因为PE=PB,所以∠PBC=∠PEB,所以∠PDC=∠PEB，所以∠EDC+∠CED=90度=∠PDC+∠CDE+∠PED（∠PDC=∠PEB代换进去）=∠PDE+∠PED=90度，即PE⊥PD
第二个问题缺条件