Question

如下数表是由1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答 求详解，最好把怎么得出的过程写下来

2、3、4
5、6、7、8、9
10、11、12、13、14、15、16
17、18、19、20、21、22、23、24、25、
（1）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是
最后一个数是
第n行共有 个数

Answer 1

第三问最简单，第n行共有2n+1个数（等差数列么，直接观察得到）
设n行第一个数为an1,最后一个数为an2，
则有
an1-a(n-1)1=2(n-1)+1=2n-1(下一行首减上一行首=上一行数字个数)
a(n-1)1-a(n-2)1=2(n-2)+1=2n-3
。
。
(a2)1-(a1)1=2x1+1=3
累加，得
an1-(a1)1=3+5+...+(2n-1)=(n-1)(3+(2n-1))/2=(n+1)(n-1) (等差数列前n-1项和)
a1=2.∴an1=(n+1)(n-1)+2
同理，可得an2=(a1)2+5+7+...+(2n+1)=(n+3)(n-1)+4

追问

第三问是2n-1

追答

第一行是1阿。。。。。。。。。。你没打出来哈。。
方法还是一样。答案就变了。
第一问：(n-1)²+1
第二问：n²
第三问：2n-1.
方法参照上面的吧，你就当把第一行去掉再看。再打一遍太累了。
还有啊，上面的那个解法有个麻烦点，就是可以先做最后一个数的情况，然后把n换成n-1,再+1。下一行的第一个数=上一行的最后一个数+1哈

Answer 2

每一行最后一个数是行数的平方，即第1行的最后一个数是 1 ^2=1，第2行的最后一个数是 2^2=4，……，第n-1行的最后一个数是 (n-1) ^2，
那么，用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 (n-1) ^2+1 ；
最后一个数是n ^2
第n行共有 （2n-1） 个数