Question

函数y=x-1/x+1 ,x属于 (0,1)的值域是

Answer 1

y=(x-1)/(x+1)=(x+1-2)/(x+1)=1-2/(x+1)
0<x<1
2/(1+1)<2/(x+1)<2/(0+1)
1<2/(x+1)<2
-2<-2/(x+1)<-1
-1<1-2/(x+1)<0
-1<y<0
函数的值域为(-1，0)

追问

可答案是【-1，0】

追答

你写的题目是x属于(0，1)啊。如果是[0，1]，那结果就是[-1，0]。你题目写错了。

追问

你别说、我还真没写错、、
可能答案错了、、

追答

定义域是开区间，又是单调的，值域也一定是开区间。也可能是原题错了，呵呵。由原题只能解出(-1，0)。

Answer 2

设x+1=t,t属于（1，2）
则x-1=t-2
所以原函数可写成：
y=(t-2)/t=1-2/t
所以y′=2/t^2
在定义域内，y′>0
所以函数在定义域内是增函数，而函数在x=0和x=1处可导
所以可算出值域为（-1，0）