Question

已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x+m

（1）求函数f（x）在[0，π]上得单调递增区间
（2）当x∈[0，π/6]时，|f(x)|＜4恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

1)f(x)=√3sin2x+cos2x+1+m=2sin(2x+π/6)+m+1
在[0，π]， π/6=<2x+π/6<=2π+π/6
递增区间为： π/6=<2x+π/6<=π/2, 及2π-π/2=<2x+π/6<=2π+π/6
即：0=<x<=π/6, 及 2π/3=<x<=π
2)在[0，π/6]
,f(x)的最大值为f(π/6)=m+3, |m+3|<4, 得： -7<m<1
最小值为f(0)=m+2, |m+2|<4, 得：-6<m<2
因此: -6<m<1

Answer 2

f(x)=1+cos2x+√3sin2x+m
=2sin(2x+π/6)+m+1
(1) 0≤x≤π 0≤2x≤2π π/6≤2x+π/6≤13π/6
单调增区间 【0，π/6】U【2π/3，π】
(2) x∈[0,π/6], 最小值f(0)=m+2
最大值f(π/6)=m+3
所以 m+2>-4且m+3<4
所以 m>-6且 m<1
即 -6<m<1