Question

1到100的因数和倍数

Answer 1

解题过程如下：

1的因数 (1)
2的因数（1，2）
3的因数（1，3）

4的因数（1，2，4）
5的因数（1，5）
6的因数（1，2，3，6）

7的因数（1，7）
8的因数（1，2，4，8）
9的因数（1，3，9）

10的因数（1，2，5，10）
11的因数（1，11）
12的因数（1，2，3，4，6，12）

13的因数（1，13）
14的因数（1，2，7，14）
15的因数（1，3，5，15）

16的因数（1，2，4，8，16）
17的因数（1，17）
18的因数（1，2，3，6，9，18）

19的因数（1，19）
20的因数（1，2，4，5，10，20）
21的因数（1，3，7，21）

22的因数（1，2，11，22）
23的因数（1，23）
24的因数（1，2，3，4，6，8，12，24）

25的因数（1，5，25）
26的因数（1，2，13，26）
27的因数（1，3，9，27）

28的因数（1，2，4，7，14，28）
29的因数（1，29）
30的因数（1，2，3，5，6，10，15，30）

31的因数（1，31）
32的因数（1，2，4，8，16，32）
33的因数（1，3，11，33）

34的因数（1，2，17，34）
35的因数（1，5，7，35）
36的因数（1，2，3，4，9，12，18，36）

37的因数（1，37）
38的因数（1，2，19，38）
39的因数（1，3，13，39）

40的因数（1，2，4，5，8，10，20 ，40）
41的因数（1，41）
42的因数（1，2，3，6，7，14，21，42）

43的因数（1，43）
44的因数（1，2，4，11，22，44）
45的因数（1，3，5，9，15，45）

46的因数（1，2，23，46）
47的因数（1，47）
48的因数（1，2，3，4，6，8，12，16，24，48）

49的因数（1，7，49）
50的因数（1，2，5，10，25，50）
51的因数（1，17，3，51）

52的因数（1，2，4，13，26，52）
53的因数（1，53）
54的因数（1，2，3，6，9，18，27，54）

55的因数（1，5，11，55）
56的因数（1，2，4，7，8，14，28，56）
57的因数（1，57）

58的因数（1，2，29，58）
59的因数（1，59）
60的因数（1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60）

61的因数（1，61）
62的因数（1，2，31，62）
63的因数（1，3，7，9，21，63）

64的因数（1，2，4，8，16，32，64）
65的因数（1，5，13，65）
66的因数（1，2，3，6，11，22，33，66）

67的因数（1，67）
68的因数（1，2，4，17，34，68）
69的因数（1，3，23，69）

70的因数（1，2，5，7，10，14，35，70）
71的因数（1，71）
72的因数（1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72）

73的因数（1，73）
74的因数（1，2，37，74）
75的因数（1，3，5，15，25，75）

76的因数（1，2，4，19，38，76）
77的因数（1，7，11，77）
78的因数（1，2，3，6，13，26，39，78）

79的因数（1，79）
80的因数（1，2，4，5，8，10，16，20，40，80）
81的因数（1，3，9，27，81）

82的因数（1，2，41，82）
83的因数（1，83）
84的因数（1，2，4，7，3，12，21，28，42，84）

85的因数（1，5，17，85）
86的因数（1，2，43，86）
87的因数（1，3，29，87）

88的因数（1，2，4，8，11，22，44，88）
89的因数（1，89）
90的因数（1，2，3，5，9，10，18，30，45，90）

91的因数（1，7，13，91）
92的因数（1，2，4，23，46，92）
93的因数（1，3，31，93）

94的因数（1，2，47，94）
95的因数（1，5，19，95）
96的因数（1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96）

97的因数（1，97）
98的因数（1，2，7，14，49，98）
99的因数（1，3，9，11，33，99）
100的因数（1，2，4，5，10，20，25，50，100）

扩展资料：

因数，或称为约数 ，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数  。公因数：定义：两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。 两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。

推论：1是任意个数的整数之公因数。
两个成倍数关系的非零自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。

求法：

1.枚举法
枚举法：将两个数的因数分别一一列出，从中找出其公因数，再从公因数中找出最大的一个，即为这两个数的最大公因数。

例：求30与24的最大公因数。
30的正因数有：1,2,3,5,6,10,15,30。
24的正因数有：1,2,3,4,6,8,12,24。
易得其公因数中最大的一个是6，所以30和24的最大公因数是6。

2.短除法

短除符号就像一个倒过来的除号，短除法就是先写出要求最大公因数的两个数A、B，再画一个短除号，接着在原本写除数的位置写两个数公有的质因数Z（通常从最小的质数开始），然后在短除号的下方写出这两个数被Z整除的商a，b。

对a，b重复以上步骤，以此类推，直到最后的商互质为止，再把所有的除数相乘，其积即为A，B的最大公约数。（短除法同样适用于求最小公倍数，只需将其所有除数与最后所得的商相乘即可）

例：求12和18的最大公约数。
解：用短除法，由左图，易得12和18的最大公约数为2×3=6。

例：求144的所有约数。
解：所有约数（72,2）（36,4）（18,8）（9,16）（3,48）

3.分解质因数

将需要求最大公因数的两个数A，B分别分解质因数，再从中找出A、B公有的质因数，把这些公有的质因数相乘，即得A、B的最大公约数。

例：求48和36的最大公因数。
把48和36分别分解质因数：
48=2×2×2×2×3
36=2×2×3×3
其中48和36公有的质因数有2、2、3，所以48和36的最大公因数是 2×2×3=12。

4.辗转相除法

（欧几里得算法）对要求最大公因数的两个数a、b，设b<a，先用b除a，得a=bq+r1(0≤r1<b）。若r1=0，则（a，b)=b；若r1≠0，则再用r1除b，得b=r1q+r2 (0≤r2<r1），若r2=0，则（a，b)=r1，若r2≠0，则继续用r2除r1……如此循环，直到能整除为止。其最后一个非零余数即为（a，b）。

这一算法的证明如下：
设两数为a、b(b<a），用gcd(a,b）表示a，b的最大公约数，r=a mod b 为a除以b以后的余数，辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r）。

令c=gcd(a,b），则设a=mc，b=nc，根据前提有r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c
由上，可知c也是r的因数，故可以断定m-kn与n互素【否则，可设m-kn=xd，n=yd，（d>1），则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)dc，b=nc=ycd，故a与b最大公因数成为cd，而非c】

所以 gcd(b,r)=c，继而gcd(a,b)=gcd(b,r）。

例：求8251和6105的最大公因数。

考虑用较大数除以较小数，求得商和余数：
8251=6105×1+2146
6105=2146×2+1813
2146=1813×1+333

1813=333×5+148
333=148×2+37
148=37×4
最后除数37是148和37的最大公因数，也就是8251与6105的最大公因数。

约数也叫做因数，是因数的另一个称呼。

5.更相减损术
更相减损术出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。其原文为：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”

翻译成现代语言就是
第一步：任意给定两个正整数a、b；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。

第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。这个数就是a、b的最大公约数。

例：求98与63的最大公因数。

分析：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减：
98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=21
21-7=14
14-7=7

所以，98和63的最大公约数为7。
注：以上首三个方法同样适用于求多个自然数的最大公约数。

参考资料：百度百科-约数

Answer 2

1:1
2:1，2
3:1，3
4:1，2，4
5:1，5
6:1，2，3，6
7:1，7
8:1，2，4，8
9:1，3，9
10:1，2，5，10
11:1，11
12:1，2，3，4，6，12
13:1，13
14:1，2，7，14
15:1，3，5，15
16:1，2，4，8，16
17:1，17
18:1，2，3，6，9，18
19:1，19
20:1，2，4，5，10，20
21:1，3，7，21
22:1，2，11，22
23:1，23
24:1，2，3，4，6，8，12，24
25:1，5，25
26:1，2，13，26
27:1，3，9，27
28:1，2，4，7，14，28
29:1，29
30:1，2，3，5，6，10，15，30
31:1，31
32:1，2，4，8，16，32
33:1，3，11，33
34:1，2，17，34
35:1，5，7，35
36:1，2，3，4，6，9，12，18，36
37:1，37
38:1，2，19，38
39:1，3，13，39
40:1，2，4，5，8，10，20，40
41:1，41
42:1，2，3，6，7，14，21，42
43:1，43
44:1，2，4，11，22，44
45:1，3，5，9，15，45
46:1，2，23，46
47:1，47
48:1，2，3，4，6，8，12，16，24，48
49:1，7，49
50:1，2，5，10，25，50
51:1，3，17，51
52:1，2，4，13，26，52
53:1，53
54:1，2，3，6，9，18，27，54
55:1，5，11，55
56:1，2，4，7，8，14，28，56
57:1，3，19，57
58:1，2，29，58
59:1，59
60:1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60
61:1，61
62:1，2，31，62
63:1，3，7，9，21，63
64:1，2，4，8，16，32，64
65:1，5，13，65
66:1，2，3，6，11，22，33，66
67:1，67
68:1，2，4，17，34，68
69:1，3，23，69
70:1，2，5，7，10，14，35，70
71:1，71
72:1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72
73:1，73
74:1，2，37，74
75:1，3，5，15，25，75
76:1，2，4，19，38，76
77:1，7，11，77
78:1，2，3，6，13，26，39，78
79:1，79
80:1，2，4，5，8，10，16，20，40，80
81:1，3，9，27，81
82:1，2，41，82
83:1，83
84:1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，84
85:1，5，17，85
86:1，2，43，86
87:1，3，29，87
88:1，2，4，8，11，22，44，88
89:1，89
90:1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90
91:1，7，13，91
92:1，2，4，23，46，92
93:1，3，31，93
94:1，2，47，94
95:1，5，19，95
96:1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96
97:1，97
98:1，2，7，14，49，98
99:1，3，9，11，33，99
100:1，2，4，5，10，20，25，50，100

倍数：不用说，例如3，那就是3*1、3*2、3*3·······倍数无限多

Answer 3

1:1 

2:1,2 

3:1,3 

4:1,2,4 

5:1,5 

6:1,2,3,6 

7:1,7 

8:1,2,4,8 

9:1,3,9 

10:1,2,5,10 

11:1,11 

12:1,2,3,4,6,12 

13:1,13 

14:1,2,7,14 

15:1,3,5,15 

16:1,2,4,8,16 

17:1,17 

18:1,2,3,6,9,18 

19:1,19 

20:1,2,4,5,10,20 

21:1,3,7,21 

22:1,2,11,22 

23:1,23 

24:1,2,3,4,6,8,12,24 

25:1,5,25 

26:1,2,13,26 

27:1,3,9,27 

28:1,2,4,7,14,28 

29:1,29 

30:1,2,3,5,6,10,15,30 

31:1,31 

32:1,2,4,8,16,32 

33:1,3,11,33 

34:1,2,17,34 

35:1,5,7,35 

36:1,2,3,4,6,9,12,18,36 

37:1,37 

38:1,2,19,38 

39:1,3,13,39 

40:1,2,4,5,8,10,20,40 

41:1,41 

42:1,2,3,6,7,14,21,42 

43:1,43 

44:1,2,4,11,22,44 

45:1,3,5,9,15,45 

46:1,2,23,46 

47:1,47 

48:1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 

49:1,7,49 

50:1,2,5,10,25,50 

51:1,3,17,51 

52:1,2,4,13,26,52 

53:1,53 

54:1,2,3,6,9,18,27,54 

55:1,5,11,55 

56:1,2,4,7,8,14,28,56 

57:1,3,19,57 

58:1,2,29,58 

59:1,59 

60:1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60 

61:1,61 

62:1,2,31,62 

63:1,3,7,9,21,63 

64:1,2,4,8,16,32,64 

65:1,5,13,65 

66:1,2,3,6,11,22,33,66 

67:1,67 

68:1,2,4,17,34,68 

69:1,3,23,69 

70:1,2,5,7,10,14,35,70 

71:1,71 

72:1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72 

73:1,73 

74:1,2,37,74 

75:1,3,5,15,25,75 

76:1,2,4,19,38,76 

77:1,7,11,77 

78:1,2,3,6,13,26,39,78 

79:1,79 

80:1,2,4,5,8,10,16,20,40,80 

81:1,3,9,27,81 

82:1,2,41,82 

83:1,83 

84:1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84 

85:1,5,17,85 

86:1,2,43,86 

87:1,3,29,87 

88:1,2,4,8,11,22,44,88 

89:1,89 

90:1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90 

91:1,7,13,91 

92:1,2,4,23,46,92 

93:1,3,31,93 

94:1,2,47,94 

95:1,5,19,95 

96:1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96 

97:1,97 

98:1,2,7,14,49,98 

99:1,3,9,11,33,99 

100:1,2,4,5,10,20,25,50,100

拓展内容：

因数：

假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。

倍数：

①一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。

③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

Answer 4

1:1
2:1，2
3:1，3
4:1，2，4
5:1，5
6:1，2，3，6
7:1，7
8:1，2，4，8
9:1，3，9
10:1，2，5，10
11:1，11
12:1，2，3，4，6，12
13:1，13
14:1，2，7，14
15:1，3，5，15
16:1，2，4，8，16
17:1，17
18:1，2，3，6，9，18
19:1，19
20:1，2，4，5，10，20
21:1，3，7，21
22:1，2，11，22
23:1，23
24:1，2，3，4，6，8，12，24
25:1，5，25
26:1，2，13，26
27:1，3，9，27
28:1，2，4，7，14，28
29:1，29
30:1，2，3，5，6，10，15，30
31:1，31
32:1，2，4，8，16，32
33:1，3，11，33
34:1，2，17，34
35:1，5，7，35
36:1，2，3，4，6，9，12，18，36
37:1，37
38:1，2，19，38
39:1，3，13，39
40:1，2，4，5，8，10，20，40
41:1，41
42:1，2，3，6，7，14，21，42
43:1，43
44:1，2，4，11，22，44
45:1，3，5，9，15，45
46:1，2，23，46
47:1，47
48:1，2，3，4，6，8，12，16，24，48
49:1，7，49
50:1，2，5，10，25，50
51:1，3，17，51
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53:1，53
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Answer 5

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