Question

已知f(X)为偶函数，当x大于或等于0是时，f(X)=-(x-1)2+1,满足f[f(a)]=1/2的实数a的个数为

Answer 1

解：令f（a）=x，则f[f（a）]= 变形为f（x）= ；
当x≥0时，f（x）=-（x-1）2+1= ，解得x1=1+ ，x2=1- ；
∵f（x）为偶函数，
∴当x＜0时，f（x）= 的解为x3=-1- ，x4=-1+ ；
综上所述，f（a）=1+ ，1- ，-1- ，-1+ ；
当a≥0时，
f（a）=-（a-1）2+1=1+ ，方程无解；
f（a）=-（a-1）2+1=1- ，方程有2解；
f（a）=-（a-1）2+1=-1- ，方程有1解；
f（a）=-（a-1）2+1=-1+ ，方程有1解；
故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，
综上所述，满足f[f（a）]= 的实数a的个数为8，
故选D．

Answer 2

先解f(x)=1/2在x>=0时的解，
得x1=1-二分之根号二，x2=1+二分之根号二，

由于y=f(x)为偶函数，所以f(x)=1/2在x<=0时有两解
x3=-1+二分之根号二,
x4=-1-二分之根号二,

再分别解f(x)=x1,x2,x3,x4即可得满足条件的a的个数为8个