Question

将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若AD=5，AB=3则线段EF的长度是

Answer 1

考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）

分析：在Rt△ABF中先求解CF长，设DE=x，再在Rt△EFC中由勾股定理求解直角三角形即可．

解答：解：△AEF是△ADE通过折叠得到，

∴△ADE≌△AFE，DE=EF

∵AB=3，AD=5，在Rt△ABF中，

利用勾股定理可得BF=4，

∴CF=1，设DE=EF=x，

则在Rt△CEF中，x2=（3-x）2+12

解得：x=53．

答：EF的长为53.

点评：掌握轴对称图形的性质，能够利用三角形的性质求解一些简单的计算问题．

Answer 2

△ADE折叠后与△AEF重叠，所以△ADE≌AFE
∴AF=AD, ∠AFE=∠D=90°
在直角三角形ABF中，AB^2+BF^2=AF^2，AB=3, AF=AD=5
解出BF=4, CF=BC-BF=AD-BF=5-4=1
∵∠AFE=90°, ∴∠AFB+∠EFC=90°
∵直角三角形ABF中∠AFB+∠FAB=90°
∴∠EFC=∠FAB
∵∠B=∠C=90°
∴△EFC∽△FAB
∴EC/FB=FC/AB, 即EC/4=1/3
∴EC=4/3
直角三角形EFC中，EF^2=EC^2+CF^2=(4/3)^2+1^2=25/9
∴EF=5/3
或：前面已经说明△AFE≌△ADE
∴EF=ED=DC-EC=AB-EC=3-4/3=5/3

Answer 3

∵ABCD是矩形
∴∠BAD=90°
∵△ADE≌△AFE
∴∠DAE=∠FAE
∵∠DAE+∠FAE+∠BAF=∠BAC=90°
∴∠DAE+∠FAE=2∠DAE=90°-∠BAF=90°-50°=40°
∴∠DAE=40°/2=20°

Answer 4

5/3