Question

如图,△ABC为等腰直角三角形,BC是斜边,AD//BC,BD交AC于点E且BD=BC。求证：CE=CD。

八上数学题

Answer 1

如图,△ABC为等腰直角三角形,BC是斜边,AD//BC,BD交AC于点E且BD=BC。求证：CE=CD。

【证明】如图过B点作AD的垂线，垂足为E

由于AD//BC，所以∠BAE=45°，即△ABE为等腰直角三角形

如此设AB=X，则由勾股定理，在△ABC中：BD=BC=√2X

                                               在△ABE中：BE=√2X/2

现在考虑直角三角形DBE，有：2BE=BD

所以BE所对的角：∠BDE=30°=∠CBD【平行线的内错角相等】

如此：由BD=BC可以求得等腰三角形的底角：∠BDC=（180°-30°）/2=75°

在△ABE中，∠ABE=45°-30°=15°，且∠BEA=90°-∠ABE=90°-15°=75°

由于∠BEA和∠CED是对顶角，故：∠BEA=∠CED=75°

在△CDE中有：∠BDC=∠CED=75°

当然有：CE=CD。

【OK】