Question

数学古代趣题 急！！

能用2元1次方程解的要5道有答案更好快点

Answer 1

【遗产分配问题】（罗马）有一位寡妇要把前夫的遗产3500元与自己的子女拆分.根据当时的法律规定，如果只有一个儿子，母亲可得到儿子应得部分的一半；如果只有一个女儿，母亲可得到相当于女儿2倍的遗产.可她生的是孪生儿女，有男孩也有女孩，根据当时的法律，应当怎样分这笔遗产呢？
【解答】设母亲、儿子、女儿分得的遗产分别为X、Y、Z，依题意有
X＋Y＋Z=3500 ①
X=1/2Y ②
X=2Z ③
由②得Y=2X④，由③得Z=1/2X⑤，将④⑤代入①得，X=1000，代入④得，Y=2000，代入⑤得，Z=500.因此，母亲、儿子、女儿分得的遗产分别为1000元，2000元，500元.
【圣诞火鸡问题】(美国)西方人把圣诞节视为他们最重要的节日.圣诞节前，约翰、彼得和罗伯一早就到了市场去卖他们饲养的火鸡.这些火鸡重量相差无几，因此就论只来卖.其中约翰有10只，彼得有16只，罗伯有26只.早上三人卖价相同.中午饭后，由于三人都没卖完，又要赶在天黑前回家，只好降价出售，但三人的卖价仍然相同.黄昏时，他们的火鸡全部卖完.当清点钱时，他们惊奇地发现每个人都得到56英镑.想想看，为什么？他们上、下午的售价各是多少？每人上、下午各售出多少只火鸡？
【解答】若假设约翰、彼得和罗伯上午卖出x，y，z只火鸡，那么下午各卖出10－x，16－y，26－z只火鸡.又若设上午售价为每只a英镑，下午售价为每只b英镑.由题意可得如下方程组：
ax＋b（10－x）=56 ①
ay＋b（16－y）=56 ②
az＋b（26－z）=56 ③
这是一个含有5个未知数却只有3个方程的不定方程组.
①－③得（x－z）（a－b）=16b， ④
②－③得（y－z）（a－b）=10b， ⑤
④÷⑤得(x-z)/(y-z)=8/5，即5x＋3z=8y.⑥
由题目条件知，0＜x＜10，0＜y＜16，0＜z＜26，经过代入⑥检验可找出，只有x=9，y=6，z=1是唯一的一组解，再把x，y，z的值代入①、②可算出a=6，b=2.因此上午售价为每只6英镑，下午每只2英镑.约翰、彼得和罗伯上午各卖出9，6，1只火鸡，下午各卖出1，10，25只火鸡.

孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟。一天鬼谷子出了这道题目：
他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞；
庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。
孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。
庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。

因庞涓肯定两数不会都是质数，所以两数和不会是偶数，否则由小数的Goldbach猜想，小偶数必能分成两奇质数之和，庞涓便不能确定孙膑不知答案了。所以两数和应是奇数。此外，这两数也不会是2及一个奇质数。
孙膑从庞涓的说话，可知道两数一奇一偶。孙膑所知道的两数积，应为2^a.b的形式，其中a>0，b是奇数。如b可分解成b=cd，c>1，d>1，则答案可能是(2^a,b)，(2^a.c,d)或(2^a.d,c)，便仍未知答案，故此b为质数。但由上面庞涓的说话，a>1。
庞涓从孙膑的说话后，若两数和表示成2^a+b的形式是唯一，便也能得知答案。
以上推理其实并不全面，但已能得到多于一组答案。例子如下:
(4,13)
庞涓知x+y=17，x及y不能都是质数。
孙膑知xy=52，未听庞涓说话前，(x,y)可能是(2,26)，(4,13)。但现在知一奇一偶，只能是(4,13)。
庞涓知(x,y)不会是(2,15)[因30=2*15=6*5=10*3]，不会是(6,11)[因66=2*33=6*11=22*3]，不会是(8,9)[因72=8*9=24*3]，不会是(10,7)[因70=2*35=10*7=14*5]，不会是(12,5)[因60=4*15=12*5=20*3]，不会是(14,3)[因42=2*21=6*7=14*3]，只有(4,13)孙膑才肯定知答案。
但还有其它可能，如
(16,13) 庞涓知29，孙膑知208
(4,37) 庞涓知41，孙膑知148
(16,37) 庞涓知53，孙膑知592
(16,43) 庞涓知59，孙膑知688

Answer 2

李白无事街上走，提着酒壶去打酒。
遇到酒店加一倍，遇到花丛喝一斗。
三遇酒店三遇花，恰好喝完壶中酒。
试问原来酒壶中，一共装有多少酒？（7/8斗）

Answer 3

NO