Question

请大家帮忙解答一道离散数学题

请用离散数学知识帮忙解答一下：

果园里有一筐苹果，里面有m个苹果。现在要把他们装进容量为3个或者是5个的包装袋，试证明当m>=8时，这筐苹果能够恰好装进包装袋而没有剩余。

先谢谢啦！
请大家写出证明的详细过程好吗，最好打明标号，分步骤来证明，拜托了。

Answer 1

只要证 m >= 8 时，存在非负整数 a, b，使得 3a + 5b = m。
事实上不难验算 m = 8, 9, 10 时结论成立；自然对 m = 8 + 3k，9 + 3k，10 + 3k 都成立；从而对任意自然数 m >= 8 成立。（注：这里隐含地利用了数学归纳法）

Answer 2

8=3+5
9=3+3+3
10=5+5
11=3+3+5
12+3+3+3+3
13=3+5+5
16=3+3+5+5
17=3+3+3+5
18=5+5+5+3
19=3+3+3+5+5
20=5+5+5+5
21=5+5+5+3+3
22=...............
类推吧 太难了 只觉得是个显然的问题 不会证
看我这么勤 大哥 分给我吧~~~~~~~~~~~~~~