Question

弧长和弦长的关系

高中所学，尽可能简单明了

Answer 1

设弦长为L，弧长为C，半径长为r

则弦与弧长关系式为

C = arcsin(L/2r)×2r ...................... 弧度制 

C = arcsin(L/2r)×πr/90 .............. 角度制

(arcsin 为反正弦函数)

该公式推理见下图

所以弦与弧长的关系还与半径有关：

弦长相同时，半径越长，弧长越短；反之亦然

弧长相同时，半径越长，弦长越长；反之亦然

扩展资料：

若直线l:y=kx+b,与圆锥曲线相交与A、B两点，A(x1,y1)B(x2,y2)

弦长|AB|=√[（x1-x2）^2+(y1-y2)^2]

=√[(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2]

=√（1+k^2）|x1-x2|

=√(1+k^2)√[（x1+x2）^2-4x1x2]

已知直线y=x+1与双曲线C：x^2-y^2/4=1交于A、B两点，求AB的弦长。

解：设A(x1,y1)B(x2,y2)

由 y=x+1 得4x^2-(x+1)^2-4=0 得3x^2-2x-5=0

x^2-y^2/4=1

则x1+x2=2/3 x1x2=-5/3

得|AB|=√(1+k^2)√[（x1+x2）^2-4x1x2]=√2√(4/9+20/3)=8/3√2

Answer 2

如图