Question

写出函数f(z)=z^3+z+1的f(z)=u(X,y)+iv(X,y)形式

Answer 1

没有分母的y^2更容易，明显上面的做法使得问题复杂了。au/ax=x/（x^2+y^2），则u＝0。5ln（x^2+y^2）+c（y），再由au/ay=－av/ax，得c'（y）=0，因此c（y）=C。C是常数。故u＝0。5ln（x^2+y^2）+C。

令z=x+iy

z^2=x^2+2ixy-y^2

|z-1|=|x-1+iy|=√[(x-1)^2+y^2]

故f(z)=ix^2-2xy-iy^2+1/√[(x-1)^2+y^2]

则u(x,y)=-2xy+1/√[(x-1)^2+y^2]

v(x,y)=x^2-y^2

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

Answer 2

供参考。

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