Question

已知点P（3，4）是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)上的一点，F1、

已知点P（3，4）是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)上的一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：
（1）椭圆方程；
（2）△PF1F2的面积。

Answer 1

在三角形PF1F2中，因PF1⊥PF2，且P(3，4)，则由直角三角形中的射影定理，得：
(c＋3)(c－3)=16，得：c=5，则F1(－5，0)、F2(5，0)，则2a=|PF1|＋|PF2|=√80＋√20=6√5，得：a=3√5，则椭圆方程是x²/45＋y²/20=1
此时三角形PF1F2的面积S=(1/2)×4×2c=20

Answer 2

解析:由PF1垂直于PF2,由向量法得:(3+c,4)(3-c,4)=0,c=5.所以PF1=4√5,PF2=2√5,
所以2a=6√5, a=3√5,b=2√5,.椭圆方程为:x2/45+y2/20=1;面积=(1/2) PF1 PF2=20.