Question

2009年江苏卷物理选择题

两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中
速度相等后又怎么运动？

Answer 1

下面把变化过程给各位爱好者分析一下，个人观点仅供参考：
一.基础链接：
先把系统当整体，很容易得出F=maA+maB，aA+aB=F/m.
即在整个变化过程中A和B的加速度的和不变，恒为F/m.
再把A和B隔离分析，在弹簧伸长时， aA=F-kx/m.aB=kx/m;
在弹簧压缩时， aA=F+kx/m,aB=kx/m.
最后进行能量分析：在整个过程中，外力对系统F一直做正功，所以系统的机械能一直在增加。
二.对两物体前两次速度相等的过程分析：
1.一开始，时刻t=t1,x=0,弹簧自由，弹力kx1=0,aA1=F/m,aB1=0,vA1=vB1=0,Ep1=0.
随着时间的适当少许增加，x在增大，弹簧在伸长，aA=F-kx/m在减小，aB=kx/m在增大，但vA和vB都在增大。由于vA>vB,距离在增大，弹簧的弹性势能在增加。
2.等到时间推移到t=t2的时刻，弹力kx2=F/2,x2=F/2k,aA2=aB2=F/2m。此时vA2>vB2。弹簧伸长，Ep2>Ep1≠ 0。
随着时间的适量些许增加，aA继续减小，aB继续增大，vA和vB继续增大，但vA>vB，距离在增加,弹簧在伸长，弹力在增大，弹簧的弹性势能依然增加。
3. 当时间来到t=t3时刻，kx3=F,x3=F/k，aA3=0,aB3=F/m,.但此时vA3>vB3，弹簧伸长,弹性势能Ep3>Ep2>Ep1≠ 0。
时间缓缓而行，aA<0,但数值在增大，aB>0,数值也在增大。vA开始减小,vB继续增大但vA>vB。距离继续增大，弹簧在伸长，弹力kx在增大，弹性势能也在增加。
4. 等到时间站到t=t4的瞬间，速度第一次相等vA4=vB4,aA4<0,aB4>0且aB4>F/m.弹簧处于最大伸长状态，A与B之间的距离最大，弹簧的弹性势能最大（原因见下一自然段）,Ep4>Ep3>Ep2>Fp1≠ 0。
在速度第一次相等以后不长时间内，vA在继续减小，vB在继续增大，但vA<vB。由于A在B的前面，距离将会减小，弹簧的伸长量在减小，aA在减小（但还是负的），aB也在减小（但还是正的），弹簧的弹力,弹簧的伸长量和弹性势能均第一次开始减少。这正好验证了上面关于第一次速度相等时弹性势能最大的判断。
5. 当时间的脚步碰到t=t5的机会，kx5=F,x5=F/k,aA5=0,aB5=F/m，aA5<aB5.此时vA5<vB5,弹簧出于伸长状态，弹性势能Ep5<Ep4.
随着时间的不多延续，aA和vA都在增大,aB在减小，但vB在增大且vA<vB。距离在减小，，弹力在减小，弹性势能也在减小。
6.当时间触动t=t6的时刻，A和B的加速度再次相等，弹力kx=F/2,x=F/2k,aA=aB=F/2m,vA5<vB,弹簧处于伸长状态，弹性势能Ep6<Ep5.
此后少许时间内，vA和vB在增大，aA在增大，aB在减小。但vA<vB,距离在减小，弹力和弹性势能又都在减小。
7. 直到t=t6时，aA=F/m,aB=0.弹力kx=0,x=0,不要忘记此时vA<vB,弹簧处于自由状态，弹性势能最小为Ep7=0。
继续片刻，由于vA<vB，距离还在减小，弹簧被继续压缩，A的加速度将增大，并且aA>F/2m,继续加速。B将第一次开始减速，弹性势能又开始增加。
8. 直至t=t8时，vA=vB,两物体的速度第二次相等。此时aA>0,aB<0,弹簧处于压缩状态，弹簧的弹性势能较刚才有所增大，Ep8>Ep7>0.
……………
就分析到这里，有兴趣的话，读者也可以参照这种方法继续分析下去。
（注：由于技术原因，图未画出。麻烦爱好者根据上面的分析过程自行画出，对不住了。）

Answer 2

1.A的速度大于B。
2.轻质弹簧的调节作用使B的速度接近A。
3.AB速度相等后，A,B,轻质弹簧为一整体在水平恒力作用下做匀加速直线运动。

追问

"第一次速度相等",肯定还有下一次啊