已知点A（-2，根号3），F是椭圆X2/16+Y2/12=1的右焦点，在椭圆上求一点M使|AM|+2|MF|取得最小值
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解：由椭圆可知a=4,b=2√3,c=2
所以e=1/2
过点M作椭圆右准线x=8的垂线，设垂足为N，
过点A作椭圆右准线x=8的垂线，设垂足为P，
则|MF|/|MN|= e=1/2
即2|MF|=|MN|
所以|AM|+2|MF|
=|AM|+|MN| ≥|AN|≥|AP|=10
（当且仅当动点M在线段AP上时取等号）
所以|AM|+2|MF|的最小值为10，
当|AM|+2|MF|取最小值时，点M的纵坐标为√3
代入椭圆方程可得x=2√3
即点M坐标为（2√3，√3）
所以e=1/2
过点M作椭圆右准线x=8的垂线，设垂足为N，
过点A作椭圆右准线x=8的垂线，设垂足为P，
则|MF|/|MN|= e=1/2
即2|MF|=|MN|
所以|AM|+2|MF|
=|AM|+|MN| ≥|AN|≥|AP|=10
（当且仅当动点M在线段AP上时取等号）
所以|AM|+2|MF|的最小值为10，
当|AM|+2|MF|取最小值时，点M的纵坐标为√3
代入椭圆方程可得x=2√3
即点M坐标为（2√3，√3）
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