Question

双曲线与椭圆36分之x的平方+49分之y的平方=1有公共的焦点,且椭圆离心率与双曲线离心率之比3:7，

求双曲线方程，要详细过程，谢谢

Answer 1

∵椭圆 x²/36+y²/49=1 中， a=7 b=6
∴c=√（49-36）=√13
椭圆的焦点在Y轴上，其坐标为 （0，-√13） （0，√13）
椭圆的离心率 e=c/a=√13/7
∴设双曲线的离心率为e' ，实轴为2a', 虚轴为2b' ,则c'=√(a'²+b'²)
e/e'=3/7
e'=7e/3=√13/3
∵双曲线的焦点也是（0，-√13）（0，√13）
∴c'=√13
e'=c'/a'
∴a'=c'/e'=√13/(√13/3)=3
b'=√(c'²-a'²)=√(13-9)=2
∴所求的双曲线是 y²/9-x²/4=1

Answer 2

双曲线焦点为 (0，±根号13)，设方程为 y²/a²-x²/b²=1(a＞0，b＞0)，
又椭圆离心率为 根号13/7，设双曲线离心率e
∴ （根号13/7）/e=3/7⇒e=根号13/3
∴a=3，b²=4
∴双曲线方程为 y²/9-x²/4=1

希望对你有帮助~

Answer 3

椭圆x²/36＋y²/49=1中【焦点在y轴上】，c²=13，且e1=c/a=√13/7，则双曲线的离心率e2=√13/3，又c=√13，则双曲线中a=3，b=2，则所求双曲线方程是：y²/9－x²/4=1