Question

初二数学几何题，请各位写出详细过程，谢谢啦。

如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交DC于F，BD分别交CE、AF于点G、H。
试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由。

Answer 1

解析：（可以证明△BCD≌△ECA来解题）
EA⊥BD
∵∠ACD=∠BCE
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE
∴∠ECA=∠BCD
∵EC=CB,AC=DC,∠ECA=∠BCD
∴△BCD≌△ECA
∴∠CBD=∠CEA
∵∠CBD+∠CGB=90°,∠CGB=∠EGH,∠CBD=∠CEA
∴∠EGH+∠CEA=90°
∴∠EHB=180°-90°=90°
∴AE⊥BD

Answer 2

垂直相等

相等通过证明三角形ACE和三角形DCB全等可得（两边及夹角ACE和DCB相等）

垂直通过三角形ACF与三角形DHF相似可得
（通过三角形ACE和三角形DCB全等可得角FAC和角FDH相等，对角AFC和DFH相等）

Answer 3

ACE 全等于 BCD (SAS)
即AE=BD ∠DCB=AEC
又因为 HGE=CGB CE垂直于CB
所以BD垂直于AE AE=BD

Answer 4

答；AE垂直于BD