Question

设a是实数，f(x)=a-2/2*x+1(x∈R)

(1).若f(x)为奇函数，求a的值。
（2）。证明：对于任意a，f(x)在R上为单调函数
（3）.若函数f(x)为奇函数，且不等式f(k·3*x)+f(3*x-9*x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k取值范围。
要详细解答过程，拜托了

Answer 1

解：（1）因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0,
即可把零带入算出得数a
(2)设x1、x2∈R且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=______________
结果是负数，则为单调递增，反之为单调递减
（3）判断好单调性后，把k·3*x和3*x-9*x-2分别代入f(x)=a-2/2*x+1，
即可算出k的取值

追问

第三部怎么代能说一下吗

追答

就是把k·3*x当成一个整体,作为变量x,代入到f(x),得f(k·3*x)=a-2/2*(k·3*x)+1=___
同理f(3*x-9*x-2)=a-2/2*(3*x-9*x-2)+1=_____
由f(k·3*x)+f(3*x-9*x-2)＜0，结合上两步可算出一个不等式
算出来后，因为不等式f(k·3*x)+f(3*x-9*x-2)＜0对任意x∈R恒成立
所以后面就把最终不等式取最大值也小于零，ok!