Question

已知y=f（x）（x属于D，D为此函数的定义域）同时满足下列俩个条件；

1，函数f（x)在D内单调递增或单调递减2，如果存在区间[a,b]包含D，使函数f（x）在区间[a,b]上的值域为[a,b]，那么称y=f（x），x属于D为比闭函数，
求证，函数y=-x^3（x属于[-1，1]﹚为闭函数，
若y=k+根号x（k＜0）是闭函数，求实数k的取值范围

Answer 1

第一小问不用说了吧？很简单
2 x的定义域是大于等于0.递增证明很简单，
第二个条件可转化为y=k+根号x与y=x在x大于等于0的区间上有两个不同的解
k+根号x=x
设根x为t
k+t=t2=二次函数t2-t-k在t大于0区间内有两个不同正根
所以判别式大于0得到k大于-1/4
两根之和大于0，两根之积大于0成立
所以综上k的范围大于-1/4小于0即可