Question

数学高中必修二圆类问题

过点A（1，2）B（3,4）两点作一个圆，使它在X轴上截得弦长为6，求这个圆在y轴上得弦长！。。在线等！！！！！求详解！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

设圆心为（x，y）圆过点A（1，2）B（3，4）两点，就是圆心到两点距离相同

(x-1)^2+(y-2)^2=(x-3)^2+(y-4)^2

化简，得：x^2-2x+1+y^2-4y+4=x^2-6x+9+y^2-8y+16

即x+y=5——①

圆被x轴所截，则该段弦中点坐标是（x，0），弦一端点坐标是（x-3，0）

根据半径相等，有(x-1)^2+(y-2)^2=(x-(x-3))^2+(y-0)^2

化简，得：：x^2-2x+1+y^2-4y+4=9+y^2

即x^2-2x-4y-4=0——②

把①代入②中，有x^2-2x-4(5-x)-4=0

x^2+2x-24=0

x=4或-6

y相应有1或11

相应弦长为0（跟y轴不相交）或19.39

追问

弦一端点坐标是（x-3，0）这步是怎么来的？

追答

如图，圆心(x,y)向x轴投影，坐标是(x,0)，弦在x轴上，所以说，这条投影线也是弦的中垂线，那点是中点，弦长6，所以两个端点坐标是（x+3,0）,(x-3,0)

Answer 2

过圆心为 (x,y)
(x-1)^2+(y-2)^2=(6/2)^2+y^2
(x-1)^2+(y-2)^2=(6/2)^2+y^2
x=4,y=1或者x=-6,y=11
y轴上得弦长=2*((6/2)^2+y^2-x^2)^0.5
当x=4,y=1无交点
当x=-6,y=11时，2*((6/2)^2+11^2-6^2)^0.5=2*94^0.5

Answer 3

设圆心坐标（X,Y），半径是R，画张图，过圆心做垂直于X轴的垂线，显然截得的弦长是被等分的，即Y²+3²=R²=(X-1)²+(Y-2)²=(X-3)²+(Y-4)²,即可求出X.Y,R，再2*根号(R²-X²）就是答案了

Answer 4

设圆心坐标为（a b ）连立方程的 a+b=5 由在X轴上弦长为6 可以列出下列方程：(X-a)﹡+b﹡=(1-a)﹡+(3-a)﹡求解出a=[4±√14]/2 b={6±√14]/2 因为要求与Y轴有交点，所以有一组解上不符合要求的 或者可以说 在Y轴上无交点。所以a=[4+√14]/2 b={6-√14]/2 将圆心坐标带入圆方程中 令X=0 可以求出在Y轴上的交点 最后在Y轴上的弦长为2√[6+8√14]

Answer 5

解法1由题意设圆的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=r^2=(x-3)^2+(y-4)^2 因为在x轴上有截距这句话的意思是y=0.所以求轴上的截距就是球y＝0时的X的值。 解法2先由解法1中的方程带入y=0和截距也就是x1-x2=6，就可求出圆的标准方程在推出r的值，再求x=0时y1,y2的的值,y2-y1=y轴的截距。

Answer 6

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