Question

X1-X2+1/X-1/X2,怎么求得(x1-x2)(1-1/X1X2)

已知函数f(x)=x+ m/x，求函数f(x)在(1,正无穷大)上是增函数或减函数并证明设X1>X2>1
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(1-1/X1X2)
因为X1X2>1,所以1/X1X2<1
即1-1/X1X2>0又x1-x2>0
所以f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)
故f(x)在(1，正无穷)上是增函数
这道题的其中一个步骤。麻烦大家帮帮我~~~

Answer 1

相等的两个式子
X1-X2+1/X-1/X2 把后面通分，得：X1-X2+(x2-x1)/X1X2
再把括号部分提取一个负号，得：X1-X2-(x1-x2)/X1X2
接着，提取“X1-X2 ”，得：(x1-x2)(1-1/X1X2)
所以：X1-X2+1/X-1/X2=(x1-x2)(1-1/X1X2)

Answer 2

X1-X2+1/X-1/X2
=X1-X2+[X2/(X1X2)]-[X1/(X1X2)]
=(X1-X2)+(X1-X2)/(X1X2)
=(X1-X2)[1-1/(X1X2)]

提公因式

Answer 3

x1-x2+1/x1-1/x2
=x1-x2+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
就这样啊~