Question

已知函数f(x)=log(a)(1+x),g(x)=log(a)(1-x),其中（a＞0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x)，

(1).求函数h(x)的定义域
(2).判断h(x)的奇偶性，并说明理由
(3).若f(3)=2,求使h(x)＞0成立的x的集合
【【要过程】】多谢~

Answer 1

（1）h(x)的定义域是f(x)与g(x)两函数定义域的交集，而f(x)的定义域为{x/x<-1}，g(x)的定义域为{x/x<1}，所以h(x)的定义域为{x/x<-1}。
（2）因为h(-x)=log(a)(1-x)-log(a)(1+x)=-(log(a)(1+x)-log(a)(1-x))=-h(x)，所以h(x)为偶函数。
（3）由于log(a)(1+3)=2，所以a=2，h(x)>0的条件为：log(2)(1+x)-log(2)(1-x)>0，故而有1+x>1-x，即x>0，而h(x)的定义域为x<-1，所以使得h(x)>0的x取值为空寂。

这种题型是函数里面比较基础的，请打好基础，方能飞的更高！