Question

在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=5，P是三角形ABC内一点，且PA=根号5，PC=5，则PB=？

很多人都用这个回答，可旋转之后，不能证明A，P，D在一条直线上。

希望能给出一个好答案
（我没学过余弦定理）

Answer 1

勾股定理学过吧？

作PH⊥AC，BG⊥AC，垂足H，G，PI⊥BG，垂足I，

∵△ABC是等腰RT△，

∴AC=√2AB=5√2，

在△PAC中，根据勾股定理，

PA^2-AH^2=PC^2-CH^2=PH^2

5-AH^2=5^2-(5√2-AH）^2,

∴AH=3√2/2，

∵AG=AC/2=5√2/2，

∴HG=AG-AH=√2，

PH=√（PA^2-AH^2)=√2/2，

∵BG=AC/2=5√2/2，

∵四边形PHIG是矩形，

∴IG=PH=√2/2，

PI=HG=√2，

BI=BG-IG=BG-PH=2√2，

在RT△BPI中，根据勾股定理，

PB^2=BI^2+PI^2=8+2=10，

∴PB=√10。

Answer 2

△APD逆时针旋转90° ，
此时AB与BC重合，
设D是旋转后P，连结PD，交BC于E

∴△ABD≌△CBE
∴∠BAD = ∠BCE
∵∠BEA = ∠DEC
∴∠ABC = ∠EDC
∴∠EDC = 90°
∴△PDC是Rt△
∵CD = AP = √5，PC = 5
∴PD = 2√5

∵PB = DB，∠PBD = 90°
∴△BPD是等腰Rt△

∴PB = PD/√2 = √10

Answer 3

在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=5，P是三角形ABC内一点，且PA=根号5，PC=5，则PB=？还有那些荒莽的岁月荒莽的夜image.baidu.com/30on.com/vyhitk是我胸怀中满涨起来的爱意