Question

数学习题 如图所示：已知△ABC是面积为根号3的等边三角形，△ABC∽△ADE,AB=2AD

数学习题 如图所示：已知△ABC是面积为根号3的等边三角形，△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°，AC与DE相交于F，则△AEF的面积是多少（结果保留根号）
谢谢各位喽

Answer 1

解：如图，作FG垂直于AE交AE于G。 

∵△ABC是等边三角形，它的面积√3 

∴AB=2 ， 

∵AB=2AD 

∴AD=1 

∵△ADE为等边三角形 

∴∠AEF=∠EAD=60° 

∵∠BAD=45° 

∴∠EAF=45° 

设GE=X 则FG=GA=√3X 

AE=AD=1，AE=GE+AG 

则：X+√3X＝1 

X=(√3-1)/2 

FG=√3×（√3-1）/2=（3-√3)/2 

∴S△AEF=(1/2)×AE×GF=(1/2)×1×(3-√3）/2=（3-√3）/4。

把图反过来就是啦~

Answer 2

解：如图，作FG垂直于AE交AE于G。
∵△ABC是等边三角形，它的面积√3
∴AB=2 ，
∵AB=2AD
∴AD=1
∵△ADE为等边三角形
∴∠AEF=∠EAD=60°
∵∠BAD=45°
∴∠EAF=45°
设GE=X 则FG=GA=√3X
AE=AD=1，AE=GE+AG
则：X+√3X＝1
X=(√3-1)/2
FG=√3×（√3-1）/2=（3-√3)/2
∴S△AEF=(1/2)×AE×GF=(1/2)×1×(3-√3）/2=（3-√3）/4。

Answer 3

解：如图，作FG垂直于AE交AE于G。
∵△ABC是等边三角形，它的面积√3
∴AB=2 ，
∵AB=2AD
∴AD=1
∵△ADE为等边三角形
∴∠AEF=∠EAD=60°
∵∠BAD=45°
∴∠EAF=45°
设GE=X 则FG=GA=√3X
AE=AD=1，AE=GE+AG
则：X+√3X＝1
X=(√3-1)/2
FG=√3×（√3-1）/2=（3-√3)/2
∴S△AEF=(1/2)×AE×GF=(1/2)×1×(3-√3）/2=（3-√3）/4。

Answer 4

因为ABC面积=根号3 所以AB=2AD=2 又因为角BAD=45度 所以角BAE=15度=1/4角DAE
过A做AH垂直与DE,AC平分角HAD 且DF:FH=AD:AH=2:根号3, DF+DH=1/2DE=1/2
所以DF=2-根号3 EF=根号3-1 SABC={[(根号3)/2](根号3-1)}/2=(3-根号3)/4

Answer 5

谢