Question

求解积分：∫(1/x(1+lnx))dx

尽量详细点吧

Answer 1

把1/x放到积分后面变成：∫(1+lnx))dlnx。这个会积吧。把lnx换成y就更容易看了，：∫(1+y)dy。积完在换回lnx。原函数为lnx+二分之一lnx的平方+c（常数）。

追问

大哥，题目是∫(1/（x(1+lnx) ） ) dx
x(1+lnx)是分母……

Answer 2

∫1/x(1+lnx)dx=1/(1+lnx)d(lnx+1)=ln|lnx+1| +C

追问

dx变为d（lnx+1）怎么变？是1/x化去，右边变为dlnx？
+1是直接加的？没有影响？

追答

d[f(x)]=f'(x)dx，这是微分公式，和导数很相似，逆着用就是f'(x)dx=d[f(x)]，也可以加常数，因为求导时常数项导数为0，微分时常数项也是0

Answer 3

原来题目改过。。。