Question

使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术？

使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术？

Answer 1

选列主元的高斯消去法可以减少舍入误差的影响而不增加太多的额外计算。当方程组对应的系数矩阵对称正定时，可以不选主元。

选主元的高斯-约旦消元法在很多地方都会用到，例如求一个矩阵的逆矩阵、解线性方程组等等。它的速度不是最快的，但是它非常稳定，同时它的求解过程也比较清晰明了，因而人们使用较多。

扩展资料

选主元的G-J消元法通过这样的方法来进行初等变换：

在每一个循环过程中，先寻找到主元，并将主元通过行变换（无需列变换）移动到矩阵的主对角线上，然后将主元所在的行内的所有元素除以主元，使得主元化为1。

然后观察主元所在的列上的其他元素，将它们所在的行减去主元所在的行乘以一定的倍数，使得主元所在的列内、除主元外的其他元素化为0，这样就使得主元所在的列化为了单位矩阵的形式。这就是一个循环内做的工作。

然后，在第二轮循环的过程中，不考虑上一轮计算过程中主元所在的行和列内的元素，在剩下的矩阵范围内寻找主元，然后（如果其不在主对角线上的话）将其移动到主对角线上，并再次进行列的处理，将列化为单位矩阵的形式。余下的步骤依此类推。

Answer 2

因为如果按照自然顺序消元，在消第i列时，需要将第j行（j=i+1,...,n）加上第i行的-aji/aii倍，这时需要除以aii，如果aii绝对值比较小，则有可能溢出，所以要选主元.