Question

数学习题 ：如图所示：AB是○O的直径，AC是弦，CD是○O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D

如图所示：AB是○O的直径，AC是弦，CD是○O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D
求证：（1）∠AOC=2∠ACD （2）AC²=AB*AD

请各位帮忙 小妹在这里谢谢热心的网友喽

Answer 1

1.连接AB，因为OC=OA,所以∠OCA=∠OAC，因为∠ACD+∠OCA=90°，所以∠ACD+∠OAC=90°。因为∠OAC+∠B=90°，所以∠B=∠ACD。因为OB=OC，所以∠B=∠OCD，即∠AOC=2∠B=2∠ACD。
2.因为∠B=∠ACD，∠ADC=∠ACB=90°，所以△ABC相似于△ACD，所以AB/AC=AD/AC，所以AC²=AB*AD

哪里不明白可以问我

Answer 2

过o做oc的高oe
显然oce相似cad
所以coe=acd=1/2aoc

oce相似cad
所以oc/ca=ce/ad
1/2*ab/ca=1/2ca*ad所以
ac*ac=ab*ad