Question

高中数学排列组合题目

有6名志愿者（其中4名男生，2名女生）义务参加某项宣传活动，他们自由分成两组完全不同的两项任务，但是要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式多少种。

Answer 1

思路：
1. 考虑各种可能性， 2. 是排列还是组合，3. 把各种可能性表示出来然后加和。

所以：
1. 两组可以是3和3，2和4，但不可以是1和5；2. 是组合，没有排列。
3. 两组均为3人的情况：因为女生只有2人，所以不可能有女生单独成组，所以工作安排方式有C6,3；两组为4人＋2人时，女生单独成组的可能性只有一种（女生只有2人），所以工作安排方式为C6,2 －1。加在一起：C6,3＋C6,2 －1

Answer 2

这是组合题。假设分为A、B组，A组分好了，剩下的就是B组。所以只需要讨论A组。
A组可以由4人、3人、2人三种情况组成。
4人情况必须至少有1个女生，否则B组就由2个女生组成了。
若有2个女生，就有2个男生，女生不用分。有C42种分法；若有1个女生，需要3个男生，有C43*C21种分法。

3人情况不用讨论女生的情况，不论怎么分都不会出现单独成组的情况，有C63种分法。

2人情况与4人情况相反，有1个女生和没有女生的分法。若有1个女生，需要1个男生，有C21*C41种分法；若没有女生，需要2个男生，有C42种分法。

所以总共有
C42+C43*C21+C63+C21*C41+C42
种分法。

Answer 3

由题意可得有4，2组和3，3组两种分法。在4，2组中，男生3人，女生1人，有C43乘C21中分法。
在3，3组中，男生2人女生1人，有C42乘C21种分法。所以共有20种。都快一年没接触高中数学了，要是错了还望见谅。

Answer 4

C42*C22+C43+C21