Question

如图，已知CD是圆心O的直径，AB垂直于CD,垂足为C,弦DE//OA,直线AE、CD相交于点B.

(1) 求证，直线AB是圆心O的切线。
(2)如果AC=1，BE=2，求tan<OAC的值。

Answer 1

（1）证明：连接OE，
∵DE∥OA，
∴∠COA=∠ODE，∠EOA=∠OED，
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠COA=∠EOA，
又∵OC=OE，OA=OA，
∴△OAC≌△OAE，
∴∠OEA=∠OCA=90°，
∴OE⊥AB，
∴直线AB是OO的切线；

(2)解：由（1）知△OAC≌△OAE，
∴AE=AC=1，AB=1+2=3，在直角△ABC中，
BC=2√2
∵∠B=∠B，∠BCA=∠BOE，
∴△BOE∽△BAC，
OE:AC=BE:BC=2:2√2=√2:2
∴tan∠OAC=√2/2