Question

请问 |2X+Y|=4y要怎么化简成为一个轨迹方程，是分类讨论。。。还是直接两边都平方？？？？急啊。。。。

请问 |2X+Y|=4y要怎么化简成为一个轨迹方程，是分类讨论。。。还是直接两边都平方？？？？急啊。。。。

再帮我解答下吧 谢谢啦！

Answer 1

首先，平方是对的

平方之后左右都是完全平方式
那么把其中一端移过来，可以用平方差公式变成(2x+5y)(2x-3y)=0
而这个式子的意思就是2x+5y=0或2x-3y=0
那么轨迹图像就是两条相交直线
于是一个二次方程又转化为两个一次方程
只要限定一下y，按照分类讨论和平方的结果都一样
结果为【2x+5y=0或2x-3y=0 取y>0的一部分】或者直接写【(2x+5y)(2x-3y)=0，取y>0的一部分】

分类讨论的话
2x+y=4y 或 2x+y=-4y 且y>0
结果依旧是【2x+5y=0或2x-3y=0 取y>0的一部分】

Answer 2

|2X+Y|=4y （y>=0）
1、2X+Y=4y
y=2/3x(y>=0)
2、-2X-Y=4y
y=-2/5x(y>=0)
都取y>=0那段

追问

我也是这么想的，可是脑子里总是堵在一块，为什么两边平方就不对呢？为什么就会的到一个不同的式子，我觉得应该是一样的啊？

追答

y<0取不到，平方的话包含了y<0的情况

追问

可以加一个括号表明范围啊，你可以算一下两边平方后的式子，很奇快。。
不管怎么说，分类讨论的这个结果应该不会错吧？

追答

en
不分类做不来

Answer 3

4y=一个绝对值 所以y>=0
原式化成2x+y=4y或2x+y=-4y 所以是2x=3y和2x=-5y两条直线的x轴以上部分（包括x轴）

追问

我也是这么想的，可是脑子里总是堵在一块，为什么两边平方就不对呢？为什么就会的到一个不同的式子，我觉得应该是一样的啊？