Question

关于高中数学LOG的一个问题

问题如下：已知函数f(x）=logaX (a>0且a≠1)
若将此函数的图像上所有点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象不经过第二象限，求a的取值范围．

求解答~~~~~~~

Answer 1

同学，你好。关于图像移动的问题，我给你一个口诀：左加右减 下加上减。 意思是
图像往左移a, 那么x用x+a代换；
图像往右移a, 那么x用x-a代换；
图像往下移a, 那么y用y+a代换；
图像往上移a, 那么y用y-a代换；
所以在这个题目里面）y=logaX 是这样移动的：
1、向左移动2个单位，就是x →x+2
2、向下移动1个单位，就是y→y+1
所以 y+1=loga（X+2） 即移动完的函数是 y=loga（X+2）-1 定义域是x>-2.
现在来分析 函数图像不经过第二象限，意思就是当x取小于0的时候，y的值是要小于0的。
题目可以转化为 当a为何值时，y=loga（X+2）-1 这个函数x在-2到0之间恒小于0

先看当a在0到1之间，函数是递减的，y肯定是有大于0的，就是说函数图像经过第二象限。
再看当a大于1的时候，函数是递增的。即函数在-2到0之间也是递增的，而要让所有-2到0的x取值得到的y都小于0，只需保证x在-2到0时y的最大值小于0
从而即当x=0的时，y≤0 即可。x=0代入，有y=loga2-1≤0, loga2≤1, loga2≤logaa;
所以2≤a
已经把我觉得最详细的步骤都跟你说了啊。希望回答有帮到你
有什么不懂的，就接着提问吧。

Answer 2

新函数f(x)=loga(x+2)-1
你作个图出来，就会发现，要它不过第二象限无非两个条件
f(0)大于等于0，y=0时x小于等于零
即loga(2)-1大于等于0,，且，x=a-2小于等于0
即2大于等于a
又a本身大于0且不等于1
所以a的取值范围为（0,1）和（1,2]

Answer 3

解：由图像可得a∈（1，+∞）则图像平移得平移后方程为 y= loga(x+2)-1
若不过第二象限有loga(0+2）≦1得a≧2

追问

loga（0+2）是什么意思...抱歉啊我的LOG这块知识很烂

追答

图象左加右减，令x=0，画个草图看看呗！

Answer 4

向左平移2个单位长度，所得函数图象不经过第二象限,所以a大于1
再向下平移1个单位长度，所得函数图象不经过第二象限，所以x=o时，f(x)小于0，a大于等于2
所以a大于2

Answer 5

0<a<1