Question

立体几何题 数学高手帮帮忙

如图已知空间四边形ABCD中AB=AC=DB=DC，E为BC中点
①若AB=5，BC=6,AD=4,求几何体ABCD的体积
②在①的条件下，若G为△ABD的中心，试问在线段BC上是否存在点F，使GF∥平面ADE？若存在，请说明F点在BC上的位置，若不存在，请说明理由

求过程~ 谢谢啦。

Answer 1

AB=AC 则三角形ABC为等腰三角形，
DB=DC则三角形DBC为等腰三角形，
E为BC中点，则AE垂直BC，DE垂直BC
则BC垂直面AED
则ABCD的体积等于CAED体积+BAED体积
=(BCX三角形AED面积)/3
（2）连结BG并延长BG交AD于点H,
G为重心，可知H为AD中点
连结EH，过G点做EH的平行线交BE于F
G为重心则BG/GH=1/2
EH//GF,EH∈面ADE则GF//面ADE
且BF/FE=BG/BH=1/2
(类似第二问，需要描述清楚所求目标的形成过程，也就是你的线是怎么画出来的，
也就是说你要提供一种途径画出所需要的线，
并且证明你画的线满足题目要求。
而几何画线采用尺规作图最常见的就是平行线，垂线，中线。)

重要提示》》》》》》 楼上的同学回答的从理论上正确，
线段的三等分线是尺规作图的不可能问题，2/3(正确应为1/2）更不可能做的出来。

Answer 2

（1）AB=AC 则三角形ABC为等腰三角形，
DB=DC则三角形DBC为等腰三角形，
E为BC中点，则AE垂直BC，DE垂直BC
则BC垂直面AED
则ABCD的体积等于CAED体积+BAED体积
=(BCX三角形AED面积)/3
（2）是重心吧
重心的话先取AD中点H,连接BH
因为AB=BD
所以BH垂直于AD
因为H是中点
所以G在BH上，且BG/Gh=2/1
所以在BC上取点F使BF/FE=2/1
再连接EH
因为BG/Gh=BF/FE=2/1
所以GF∥EH
所以GF∥平面ADE

Answer 3

http://hi.baidu.com/cdgyzgg/blog/item/6ab55981b7682d609f2fb4f9.html?timeStamp=1328358868890

Answer 4

真难