Question

设sinA+sinB=1/2，cosA+cosB=1/3,求1，cos（A-B）；2，cos（A+B）求过程~~

Answer 1

解：1.（sinA+sinB）^2=(sinA)^2+(sinB)^2+2sinAsinB=1/4 (1)，
(cosA+cosB)^2=(cosA)^2+(cosB)^2+2cosAcosB=1/9 (2),
有(1)+(2)得 (sinA)^2+(sinB)^2+2sinAsinB+(cosA)^2+(cosB)^2+2cosAcosB=1/4+1/9
即 2+2(sinAsinB+cosAcosB)=13/36 ( (sinA)^2+(cosA)^2=1 )
即 2+2cos（A-B）=13/36
cos（A-B）=-59/72
2. sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=1/2 即 sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=1/4 (1)
cosA＋cosB=2cos[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]=1/3 即谈cos[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]=1/6 (2)
（1）、（2）得tan[(A+B)/2]=3/2
则tan(A+B)=2tan[(A+B)/2]/(1-tan[(A+B)/2]^2)=-12/5
再结合sin(A+B)^2+cos(A-B)^2=1,
解得cos（A+B）=-5/13, sin(A+B)=12/13 ( A+B在第二象限）

追问

算错了吧?不是-5/13吗？

Answer 2

1、(sinA＋sinB)²＋(cosA＋cosB)²=13/36
2＋2cosAcosB＋2sinAsinB=13/36
cos(A－B)=－59/72

2、[sinA＋sinB]/[cosA＋cosB]=3/2
{2sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]}/{2cos[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]=3/2
tan[(A＋B)/2]=3/2
又：cos(A＋B)={1－tan²[(A＋B)/2]}/{1＋tan²[(A＋B)/2]}=－5/13