Question

高一必修四数学题，求详解，急，如果答得好，会加分、、、

1.已知函数f(x)=根号三sin2ωx 2cos^2ωx的最小正周期为π（派），（1）求ω的值（答案是1） （2.）求函数f(x)在区间[0,π/2]上的取值范围
2.已知f(x)=sin^2x+2倍的根号3sinxcosx-cos^2x.(1)求f(x)的最大值及取最大值时x的集合；（2）.求f(x)的单调递增区间。
3.已知sinθ=3/5，cosθ=-4/5，θ属于（π/2，π），求cos(θ+π/4）的值
4.已知sinθ，cosθ是关于x的方程x^2-(根号三--1)x+m=0(m属于R）的两根。（1）求m的值；（2）求sinθ/（1-1/tanθ）+cosθ/(1-tanθ)的值。 注（θ为西塔）

Answer 1

1.(1)f(x)=sin2ωx+2cos^2ωx=√3sin2ωx+cos2ωx+1=2sin(2ωx+π/6)+1
最小正周期T=2π/2ω=π 所以ω=1
(2)f(x)= 2sin(2x+π/6)+1 x∈[0,π/2]
2x+π/6∈[π/6,7π/6] sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]
f(x)∈[0,3]

2.(1)sin^2x+2√3sinxcosx-cos^2x=√3sin2x-cos2x=2sin(2x-π/6)
当2x-π/6=2kπ+π/2即x=kπ+π/3时，f(x)有最大值2
(2)当2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2即kπ-π/6≤x≤kπ+π/3时f(x)单调递增
f(x)的单调递增区间为[kπ-π/6,kπ+π/3]

3.cos(θ+π/4)=√2/2(cosθ-sinθ)=√2/2(-4/5-3/5)=-7√2/10

4.(1).sinθ，cosθ是关于x的方程x^2-(√3-1)x+m=0(m∈R）的两根,由韦达定理有
sinθ+cosθ=√3-1, sinθ*cosθ=m
(sinθ+cosθ)²=1+2sinθ*cosθ=1+2m=(√3-1)²=4-2√3
解得m=3/2-√3
(2).sinθ/（1-1/tanθ）+cosθ/(1-tanθ)=sinθ*tanθ/（tanθ-1)+cosθ/(1-tanθ)=(sinθ*tanθ-cosθ)/（tanθ-1)=cosθ(tanθ²-1)/（tanθ-1)=cosθ(tanθ+1)=sinθ+cosθ=√3-1