Question

高中排列组合题

有6名乒乓球运动员分别来自3个不同国家，每一个国家2人，他们排成一排，列队上场，要求同一国家的人不能相邻，那么不同的排发有（）
a、720种 b、432种 c、360种 d、240种
写出解题过程谢了

Answer 1

用排除法
设三个国家是A，B，C
所有-A相邻-B相邻-C相邻+AB都相邻+AC都相邻+BC都相邻-ABC都相邻
所有情形 A（6,6）=720
A相邻 捆绑 A（5,5）A(2,2)=240
B相邻 捆绑 A（5,5）A(2,2)=240
C相邻 捆绑 A（5,5）A(2,2)=240
AB都相邻 捆绑 A（4,4）A(2,2)*A(2,2)=24*4=96
AC都相邻 捆绑 A（4,4）A(2,2)*A(2,2)=24*4=96
BC都相邻 捆绑 A（4,4）A(2,2)*A(2,2)=24*4=96
ABC都相邻，捆绑 A（3,3）*A(2,2)*A(2,2)*A(2,2)=48

总数为720-240-240-240+96+96+96-48=240

选D

Answer 2

先忽略同国籍的队员的差别，那就变成了这个问题：
三种颜色的小球，每种颜色的2个，同色不相邻，排成一排有多少种情况？
先排某两种的：
黑黑白白，黑白黑白，黑白白黑
白黑黑白，白黑白黑，白白黑黑
然后再放入第三种颜色的球，使同色球不相邻：(下面括号内的数字表示情况的个数)
黑黑白白(1×1=1)，黑白黑白(5×4÷2=10)，黑白白黑(1×4=4)
白黑黑白(同“黑白白黑”,4)，白黑白黑(同“黑白黑白”,10)，白白黑黑(同“黑黑白白”,1)
所以 共2×(1+10+4)=30种情况
再将同国籍的运动员的不同算上，共30×(2^3)=240种，选D

Answer 3

同一国家的队员前后顺序，不做考虑或区分。

首先，任选出一个国家的队员排队
这2个队员前、中、后有三个位置，插入第二个国家的2个队员
C（3,2）
在这4个队员中，有5个位置，再插入第三个国家的2个队员
C（5,2）
共有C（3,2）×C（5,2）=180种

如果考虑同一国家队员的顺序，有360种

Answer 4

D
用插空法
第一个国家两个人，排法A(2 2)种
第二个国家两个人三个空，排法A（3 2）种
第三个国家两个人有五个空，排法A(5 2）种